导数在金融经济分析中的应用(3)

此外，应用与需求价格弹性相关的知识，我们可以分析企业将多少税转嫁给消费者。如果产品是几乎没有弹性的，则企业可以强迫顾客支付税款。卷烟制造商通常用这种策略，直接将健康税转嫁给消费者。政府也可以根据需求价格弹性，预测可能影响需求的政策对市场的影响。

3.需求价格弹性的应用

让我们以一家手机制造商为例，说明需求价格弹性的意义。如果一家生产打印机的企业面对的需求曲线是Q=1000-p，现在该打印机的售价是每台600元，那么这家企业应当如何调整价格，才能获得更高的收入？

首先，我们计算该例子中需求价格弹性的表达式。

当打印机的售价是每台600元时，即p=600时，Ep=-1.5。此时，打印机的需求价格弹性相对较高，我们可能需要适当降低价格，才能取得最大利润。

那么，我们应当将价格降低至每台多少元，才能获得最大利润呢？

在获得最大利润时，需求价格弹性通常等于-1。令Ep=-1，则p=500。也就是说，当该打印机的售价是每台500元时，该企业能获得最大利润。

三、结语

随着时代的发展，经济及金融体系日趋复杂。在分析许多经济学及金融学问题时，我们可能需要建立数学模型。作为微积分中的重要内容，导数在金融经济分析中有着十分广泛的应用。在应用导数计算相关问题时，我们应当注意具体问题具体分析，将主要影响因素纳入模型中，使建立的模型更贴合现实，得到的结果更可靠。

[1]姚晓闺,付芳芳.导数的经济意义及在利润最大化中的应用[J].佳木斯职业学院学报,2020,36(01):45+47.

[2]Lawranne Finance and Derivatives[J].Proceedings of the Annual Meeting (American Society of International Law),1995,89.

[3]张美花.导数在经济方面的应用[J].华夏教师,2013(06):38-39.

[4]彭朝英.导数在经济数学中的教学与应用探讨[J].当代教育论坛(教学研究),2011(03):37-38.

[5]刘荣花,杨春艳,孙艳伟.导数理论在经济分析中的应用[J].高师理科学刊,2010,30(04):34-36.

[6]丁瑶.导数的经济意义及教学探讨[J].重庆电子工程职业学院学报,2010,19(04)：148-150.

[7]董成铖.浅谈导数在经济分析中的应用[J].现代经济信息,2010(09):80,22.

[8]张晓丽,李东平.导数在经济分析中的应用[J].科技风,2016(08):178.

引言：拿破仑说过，一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国力的强大。数学的发展和至善，和国家繁荣昌盛密切相关。作为一门必修的学科，数学在生活中有着十分广泛的应用。应用与几何学相关的知识，我们可以设计地砖上的精美图案；应用与概率论及数理统计相关的知识，我们可以确定一片树林中树木的高度；应用与函数相关的知识，我们可以确定如何用有限的建筑材料建成体积最大的仓库。在自然科学及社会科学中，数学也发挥着至关重要的作用。经济学是研究市场中经济资源利用的一门学科。自由市场经济体通常依靠此类信息来评估当前的经济状况。在经济分析中，我们通常需要使用定量方法回顾经济中的特定信息。这些数学或统计计算方法，为经济学家提供了将当前经济情况与以前的经济情况进行比较的有力工具。事实上，随着时代的发展，经济决策已变得越来越趋于数学化。面对成千上万的统计数据，业务分析师和经济学家越来越多地转向数学方法来帮助他们描述正在发生的事情，预测各种政策选择的效果以及从无数的选择中选择合理的行动方案。此外，在理论研究中，几乎所有的经济学家都需要使用各种类型的数学工具，进行有意义的计算，从而验证自己的判断，表达自己的观点[1]。金融学是一门研究资金管理相关问题的学科，在金融学研究中，我们主要研究投资、贷款、储蓄等相关的问题。在金融学研究中，我们同样需要应用数学知识。例如，在为金融衍生产品定价时，我们需要建立数学模型，计算风险与收益[2]。微积分是金融经济分析中最常用的数学工具。应用微积分中的各种公式，我们可以高效地分析经济学及金融学中与极限、函数和导数相关的变量。事实上，许多经济学家及金融学家在处理相关信息时都会使用微积分。作为微积分中的重要概念，导数在金融分析的过程中发挥着至关重要的作用。本文简要介绍了导数的概念，并探讨了导数在金融经济分析中的应用。一、导数的定义假设有连续函数y=f(x)，当函数的自变量x在x0处有增量Δx时，函数的因变量y有增量Δy，则在x0处的平均变化率为Δy/Δx。当Δx趋向于0时，如果Δy/Δx的极限存在，则称f(x)在x0处可导（或存在导数），这个极限值称为f(x)在x0处的导函数，即为f'(x)，表示f(x)在x0处的变化率。二、导数在金融经济分析中的应用（一）导数在边际分析中的应用在进行经济学研究的过程中，我们常常要应用微积分思想，分析成本、收入、利润等经济变量的变化规律，也就是构造边际函数，进行边际分析。1.边际成本经济学家认为，生产者在出售产品时会将产品的成本与销售价区分开来。成本是生产者生产产品所需要耗费的资源，而边际成本就是生产者再生产一件产品时所需要耗费的资源，而也只有销售价大于或等于边际成本时，生产者才会继续生产。由于边际成本即是总成本的变化量与产品产量变化量的比值，如果设总产量为x，总成本函数为w(x)，边际成本即为总成本函数的导数w'(x)。生产的边际成本是管理会计中的一个重要概念，因为它可以帮助企业分析规模化生产的效果。一家寻求最大利润的企业通常会逐步调整产量，直至边际成本（MC）等于边际收益（MR），亦即多销售一单位产品时增加的收益[3]。此外，因为固定成本与生产水平无关，它通常是不变的，所以较高的产量通常会降低每单位固定成本，而可变成本主要与产量相关，因此，生产更多的产品将增加更多的可变成本。2.边际收入边际收入是当销售变动一个单位时收益的变化量，即增加一个单位的销售量而相应增加的收益，或者减少一个单位的销售量而相应减少的收益。我们可以将边际收入分为两种情况。在理想条件下，边际收入为一个特定的常数，此时，边际收入并不随销售量的改变而改变，边际收入与销售价格相等；而在现实中，边际收入与销量存在着复杂的关系，它们相互制约，边际收入会随着销售量的变化而变化，因为售价的增加或减少必然会导致销售量的减少或增加，而在成本不变的情况下，边际收入必然会发生改变，也就是说，边际收入会随着销售量的改变而改变[4]。3.边际利润边际利润是指产品的边际收入与边际成本之间的差值，它能够直观地反映出销售某件产品可以给生产者带来的收益。4.规模经济规模经济也是经济学中的一个重要概念，它反映出生产要素的集中与经济效益之间的关系，在一定范围内，随着生产规模的扩大，生产成本会逐渐降低，经营者可以获得更丰厚的利润。因此，扩大生产规模是经营者实现利益最大化的重要手段之一。如果一家汽车制造商只生产一辆汽车，其用到的原材料成本、基础设施相关费用总共是10万元，在扩大生产规模（如一次性制造1000辆车）后，那么每辆汽车的生产成本将会有所降低，总成本将低于10＊1000万元，因为生产过程中涉及的基础设施相关费用固定不变，汽车零件等原材料相关成本因为规模的扩大而逐渐降低，形成了规模效应。那么这家企业应如何争取降低大规模生产时的生产成本呢？它可能要提升自身的议价能力。议价能力是指企业向供应商购买原材料时，企业争取获得最好价格的能力（相对地，议价能力也可以指供应商能够在企业购买原料的过程中争取获得最高收入的能力）。如果该企业是个小型的汽车制造商，或者说是刚起步不久的制造商，那么它在购买原料时，就会面临 “不得不买”的情况，因为此时该企业能够找到的供应商少之又少，而供应商可能同时拥有多个买主，此时该企业的议价能力就显得很弱，无法降低生产成本。而如果该制造商是一家跨国企业，或者是在全国范围都有生产基地的大企业，为它提供原料的供应商肯定不止一家，而且由于它的生产规模很大，购买原料的数量很大，供应商通常不愿意失去这样的大客户，必定会通过降低价格，来达到长期合作的目的，这时候，该企业的议价能力就会很强，能够获得一个非常理想的价格，相应的制造成本就会降低，利润就会增加，逐步达到利润最大化，给生产者带来更多的收益[5]。（二）导数在需求价格弹性中的应用1.需求价格弹性的简介在经济学中，最常用的衡量消费者对价格敏感性的方法是“需求价格弹性”（或称为“需求弹性”）。它描述了在价格p发生变化时，需求Q将以多大的比例随之变化。我们通常用需求量变动的百分比与价格变动的百分比之比值，即以需求价格弹性Ep来表示。而：需求价格弹性=需求量变化的百分比÷价格变化的百分比需求价格弹性的值始终为负，即价格与需求是负相关的。这是因为，如果价格上涨，需求就一定会下降，这两个变量的变化方向总是相反的。当需求变化成比例地大于价格变化时，需求就是弹性的。换句话说，当需求随着价格的变化而发生显著的变化时，需求具有弹性。相反，当需求随着价格的变化而发生不明显的变化时，需求就没有弹性。2.需求价格弹性的影响因素需求价格弹性与许多因素密切相关，产品是否有替代品、产品是否为必需品以及其他因素，都会影响产品的需求价格弹性。一旦制造商或生产商了解了产品的需求价格弹性，就可以确定在产品价格发生变化时，总收入将发生何种变化。“总收入”是制造商出售的商品数量与商品的销售价格的乘积。总收入的变化与价格密切相关，变化趋势取决于商品的需求价格弹性。应用需求价格弹性的知识，我们可以高效地确定哪些价格可以使利润最大化。①替代品。如果一种产品有许多种替代品，那么该产品可能更具弹性。例如，如果某品牌的苏打水的价格上涨，人们就会转而购买其他品牌的苏打水。因此，即使是价格的小幅变化，也可能导致这类产品的需求量的大幅下降。②必需品。如果某种商品是必需品，那么其需求往往没有弹性。即使饮用水的价格上涨，它的需求量也不可能大幅下降，因为饮用水是生活必需品。③时间。随着时间的流逝，商品往往会变得更有弹性，因为消费者和企业会有更多时间寻找替代品。在汽油的价格上涨的一段时间内，需求量不会发生很大的变化；如果汽油的价格持续上涨，人们将逐渐适应这种变化，他们可能会少开车，乘坐公共交通工具或拼车出行。④消费习惯。人们对成瘾或习惯性产品的需求通常没有弹性。这是因为消费者已经对某产品成瘾，当价格上涨时，他们别无选择。无论生产者将这类商品的价格定为多少，消费者都必须乖乖地购买。例如，如果某一品牌的香烟的价格上涨，那么该品牌香烟的需求可能不会发生任何变化[8]。需求价格弹性是一个十分实用的指标。企业的经营者及管理者在深入分析某一商品的需求价格弹性及其影响因素后，就可以高效地预测特定的价格带来的销售收入，制定合理的销售计划，从而提高企业的销售收入。如果市场上有某种产品的替代品，那么我们可以通过提升产品的性能，提高其不可替代性，降低其需求价格弹性。如果收入群体的弹性不同，则企业可以在不同的市场中收取不同的价格。这种做法称为价格歧视。例如，航空企业通常将飞机座位分为经济舱、商务舱和头等舱等不同类别，从而向价格敏感度较低的客户收取更高的机票价格。此外，应用与需求价格弹性相关的知识，我们可以分析企业将多少税转嫁给消费者。如果产品是几乎没有弹性的，则企业可以强迫顾客支付税款。卷烟制造商通常用这种策略，直接将健康税转嫁给消费者。政府也可以根据需求价格弹性，预测可能影响需求的政策对市场的影响。3.需求价格弹性的应用让我们以一家手机制造商为例，说明需求价格弹性的意义。如果一家生产打印机的企业面对的需求曲线是Q=1000-p，现在该打印机的售价是每台600元，那么这家企业应当如何调整价格，才能获得更高的收入？首先，我们计算该例子中需求价格弹性的表达式。当打印机的售价是每台600元时，即p=600时，Ep=-1.5。此时，打印机的需求价格弹性相对较高，我们可能需要适当降低价格，才能取得最大利润。那么，我们应当将价格降低至每台多少元，才能获得最大利润呢？在获得最大利润时，需求价格弹性通常等于-1。令Ep=-1，则p=500。也就是说，当该打印机的售价是每台500元时，该企业能获得最大利润。三、结语随着时代的发展，经济及金融体系日趋复杂。在分析许多经济学及金融学问题时，我们可能需要建立数学模型。作为微积分中的重要内容，导数在金融经济分析中有着十分广泛的应用。在应用导数计算相关问题时，我们应当注意具体问题具体分析，将主要影响因素纳入模型中，使建立的模型更贴合现实，得到的结果更可靠。参考文献：[1]姚晓闺,付芳芳.导数的经济意义及在利润最大化中的应用[J].佳木斯职业学院学报,2020,36(01):45+47.[2]Lawranne Finance and Derivatives[J].Proceedings of the Annual Meeting (American Society of International Law),1995,89.[3]张美花.导数在经济方面的应用[J].华夏教师,2013(06):38-39.[4]彭朝英.导数在经济数学中的教学与应用探讨[J].当代教育论坛(教学研究),2011(03):37-38.[5]刘荣花,杨春艳,孙艳伟.导数理论在经济分析中的应用[J].高师理科学刊,2010,30(04):34-36.[6]丁瑶.导数的经济意义及教学探讨[J].重庆电子工程职业学院学报,2010,19(04)：148-150.[7]董成铖.浅谈导数在经济分析中的应用[J].现代经济信息,2010(09):80,22.[8]张晓丽,李东平.导数在经济分析中的应用[J].科技风,2016(08):178.

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